[Baekjoon] 백준 10971 외판원 순회2

 

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

풀이

풀이 방법 : 백트래킹

1. 처음 시작 지점을 다르게 하면서 각 도시를 방문한다. (방문하는 도시로 가는 방법이 있을 때)

2. 방문하는 와중에 값이 현재 값보다 커지면 그만 둔다.

3. 모든 도시를 다 방문하면 값을 비교해서 갱신한다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
visited = [0] * n
answer = sys.maxsize

def backtracking(now, start, value, cnt):
    global answer

    if cnt == n:
        if arr[now][start]:
            value += arr[now][start]
            if value < answer:
                answer = value
        return
    
    if value > answer:
        return
    
    for i in range(n):
        if visited[i] == 0 and arr[now][i]:
            visited[i] = 1
            backtracking(i, start, value+arr[now][i], cnt+1)
            visited[i] = 0

for i in range(n):
    visited[i] = 1
    backtracking(i, i, 0, 1)
    visited[i] = 0

print(answer)

 

새로 알게 된 사실 : sys.maxsize를 하면 값을 2147483647로 설정한다. 다만 제한 사한 확인해서 사용할 것!